基本的には呼び方の違いだと認識しています。ただし「数珠」に関していえば、法具ですので配置方法などに規則があります。念仏の回数を数えるために用いりますので、108個の玉を連ねた形が本式です。現代では、108玉の数珠はとても長いので、それを半分や1/3、1/4にした数のものが見られます。これを片手数珠や略式数珠と呼び、数珠と聞いてすぐに頭に思い浮かべるあの形となります。パワーストーンの方は、規則性やこうしなければいけないといった決まりはありません。個人で自由にアレンジ可能です。
そもそもパワーストーン＝ブレスレットではないので、パワーストーンの方はネックレスであったりリングであったりと様々な加工のされ方、身に付けられ方がありますが、逆に数珠は、ブレスレット形式のものだけです。ですので、比べるまでもなく全然別物ですが、特に古い方などは「数珠」という認識が強い為にストーンで作られたブレスレットを見ると全て数珠！という言い方になってしまうのだと思われます。
数珠の方は一種類のストーンや菩提樹の実や木を一連にしている形状だけですので、数珠っぽく見せたくないという場合は、色々な種類、形、大きさの天然石を組み合わせてアクセサリーにする事により数珠っぽさが抜けると思います。